Hur många platonska kroppar finns det Att det bara finns fem platonska kroppar är ett klassiskt resultat vilket bevisades redan av Euklides i hans Elementa. Att antalet är fem kan även bevisas med Eulers formel, som säger att om V är antal hörn, E antal kanter och F antal sidor på en konvex polyeder, gäller V - E + F = 2. 1 arkimediska kroppar 2 Det finns precis fem sådana konvexa polyedrar, vilket bevisades av Euklides. Dessa kallas platonska kroppar. En triangulär bipyramid (som fås genom sammansättning av två tetraedrar yta mot yta) är inte regelbunden trots att den är konvex och alla sidor är lika, eftersom tre sidor möts i två av hörnen och fyra sidor i de övriga. 3 dodekaeder 4 Platonska kroppar - vad är det? Inom matematiken är de Platonska kropparna lite extra speciella. En Platonsk kropp är en tredimensionell figur, en så kallad polyeder, som endast består av likadana regelbundna polygoner. Ett exempel på en Platonsk kropp är en kub vars sidor består av 6 liksidiga kvadrater. 5 I varje hörn möts lika många sidor. Euklides bevisade att det bara finns fem stycken sådana kroppar. Platonska kroppar är konvexa tredimensionella geometriska kroppar med kongruenta polygoner som sidor. 6 [ÅK 9] Varför finns det inga fler Platonksa kroppar än 5? Ja, som frågan löd: Varför finns det bara 5 stycken Platonska kroppar? Hur bevisar jag att det är omöjligt, att det inte finns flera?. 7 ikosaeder 8 Att det bara finns fem platonska kroppar är ett klassiskt resultat vilket bevisades redan av Euklides i hans Elementa. 9 Nu är det dags för ett matematiskt pyssel! 10 Det finns fem olika platonska kroppar: kub, tetraeder, oktaeder, ikosaeder och dodekaeder. Gemensamt är att varje kropp består av ett antal av samma regelbundna geometriska figur. Kub: sex kvadrater Tetraeder: fyra liksidiga trianglar Oktaeder: åtta liksidiga trianglar Ikosaeder: tjugo liksidiga trianglar. 11 Redan de gamla grekerna, Euklides, kunde matematiskt leda i bevis att det endast finns och endast kan finnas fem s.k. platonska kroppar. En av dessa är den vanliga kuben (tärningen). Det som utmärker en platonsk kropp är att den har ett antal plana sidor som är lika stora (vilket gör att den kan användas som. 12